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偏差分方程及其应用 版权信息
- ISBN：9787030576712
- 条形码：9787030576712 ; 978-7-03-057671-2
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
偏差分方程及其应用 本书特色
本书是作者今年来在该领域研究的一个总结。将平衡方程归结为三点或多点边值问题和三类非线性代数系统，然后利用非线性泛函分析和矩阵理论等知识研究了它们解的存在性。并从模型分析入手，说明应该称作满足两分布的反应扩散模型，对一些基本问题给出了合理的解释，同时就线性模型给出了一些等价结果。对离散反应扩散方程的行波解给出了物理解释，同时就一类线性模型和一个非线性模型的精确行波解获得了一些结果。进而讨论了同宿轨道问题。全书内容共分九章（详见目录），内容深入浅出，理论与应用兼顾，注重创新。
偏差分方程及其应用 内容简介
张广、徐立、李新服、崔皓月、杜永强等著的《偏差分方程及其应用》以作者及其研究团队多年的研究成果为主线，并结合合作者近年来取得的偏差分方程的理论和应用研究成果，以偏差分系统的正解和周期解的存在性、稳定性以及非线性代数系统解的存在性等方面为主要内容。本书内容具有自封闭性，可以作为大学数学专业高年级学生和研究生以及相关研究者的参考书。
偏差分方程及其应用 目录
前言
第1章 绪论
1.1 概述
1.1.1 离散反应扩散模型
1.1.2 模型稳态解的存在性
1.1.3 满足两分布规律的模型
1.1.4 离散模型的精确行波解
1.1.5 同宿轨
1.1.6 稳定性
1.2 本书的结构
1.3 注记
第2章 预备知识
2.1 定义与定理
2.1.1 记号与定义
2.1.2 基本原理
2.2 离散线性系统
2.2.1 离散热传导方程
2.2.2 二层级方程
2.2.3 多层级方程
2.2.4 定解条件
2.3 Jacobi算子谱理论
2.3.1 基本形式、基本方法和基本理论
2.3.2 谱理论
2.4 可化为Toeplitz矩阵的差分方程的谱分析
2.4.1 c=0且a≠0情形
2.4.2 ac≠0情形
2.4.3 逆矩阵存在的充要条件
2.4.4 c=0且ab≠0情形
2.4.5 a=c≠0情形
2.4.6 举例与说明
第3章 两点或多点边值问题解的存在性
3.1 离散反应扩散模型的建立
3.1.1 耦合映射格
3.1.2 格微分方程
3.1.3 边界条件的附加
3.1.4 模型的向量表示
3.1.5 关于模型的进一步说明
3.2 反应扩散模型的稳态方程
3.2.1 三点或多点边值问题
3.2.2 **类非线性代数系统
3.2.3 第二类非线性代数系统
3.2.4 第三类非线性代数系统
3.3 三点或多点边值问题解的存在性
3.3.1 三点边值问题
3.3.2 三点特征值问题
3.3.3 三点边值问题非零解
3.3.4 带非线性边界条件的边值问题
第4章 离散椭圆方程解的存在性
4.1 一类非线性离散椭圆方程周期边值问题解的存在性
4.2 一类非线性离散椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性
4.2.1 基本引理
4.2.2 正解的存在性与唯一性
4.2.3 应用
第5章 三类非线性代数系统解的存在性
5.1 **类非线性代数系统
5.1.1 一些基本事实
5.1.2 不存在性
5.1.3 存在性
5.2 第二类非线性代数系统
5.3 第三类非线性代数系统
5.3.1 正解存在唯一性
5.3.2 正解的存在性、多解性、不存在性
5.4 第三类非线性代数系统的应用：一类Dirichlet边值问题的正解存在性
5.4.1 正解的存在性
5.4.2 例子和注释
5.5 具有非负系数矩阵的第三类非线性代数系统的正解存在性
5.5.1 正解的存在性
5.5.2 例子和注释
第6章 满足两分布规律的反应扩散方程
6.1 模型解释
6.2 存在唯一性
6.3 线性方程的通解
6.4 正解的存在性
6.5 单一方程的划归
6.5.1 *终正解的存在性
6.5.2 *终单调正解的存在性
6.5.3 周期解的存在性
6.6 关于偏差分方程
第7章 离散行波解
7.1 一类线性偏差分方程的精确行波解
7.1.1 正弦、余弦型行波解
7.1.2 双曲正弦、双曲余弦型行波解
7.1.3 应用
7.2 一个非线性耦合映射格精确周期行波解
7.2.1 2-周期波
7.2.2 3-周期波
7.3 一类耦合映射格的周期行波解
7.3.1 周期行波解的理论结果
7.3.2 二周期行波解
第8章 同宿轨
8.1 正同宿轨的存在及唯一性
8.1.1 准备知识
8.1.2 正同宿轨的存在性
8.2 离散波动方程同宿轨的存在性
8.2.1 准备知识
8.2.2 同宿轨的存在性
8.3 变号非线性项问题同宿轨的存在性
8.3.1 空间理论
8.3.2 谱理论
8.3.3 临界点引理
8.3.4 基本假设
8.3.5 主要结论
第9章 离散系统的Turing不稳定
9.1 二维Logistic耦合映射格系统的Turing不稳定
9.2 二维离散系统的Turing不稳定
9.2.1 未附加扩散项时系统的稳定性
9.2.2 离散反应扩散系统的Turing不稳定
9.2.3 离散竞争系统的Turing不稳定
参考文献
索引
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