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线性代数 版权信息
- ISBN：9787030383815
- 条形码：9787030383815 ; 978-7-03-038381-5
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
线性代数 本书特色
本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题。本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，
线性代数 目录
前言
第1章 线性方程组与矩阵
1.1 引言
1.2 线性方程组
1.2.1 线性方程组的相关概念
1.2.2 线性方程组的同解变换
1.3 矩阵
1.3.1 矩阵的概念
1.3.2 矩阵问题的例子
1.4 矩阵的初等变换与线性方程组的求解
1.4.1 矩阵初等变换的定义
1.4.2 用初等变换求解线性方程组的例子
习题一
第2章 矩阵的运算
2.1 矩阵的线性运算
2.1.1 矩阵的加法
2.1.2 数与矩阵相乘
2.2 矩阵的乘法
2.2.1 引例
2.2.2 矩阵乘法的定义
2.2.3 矩阵乘法的运算性质
2.3 矩阵的转置
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的定义
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 几种特殊的分块方法与分块矩阵
2.5 可逆矩阵
2.5.1 可逆矩阵的概念与性质
2.5.2 初等变换与矩阵求逆
习题二
第3章 方阵的行列式
3.1 二、三阶行列式
3.2 n阶行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.3.1 基本性质
3.3.2 行列式的初等变换
3.3.3 方阵乘积的行列式
3.3.4 几种常用的计算方法
3.4 行列式的应用
3.4.1 求可逆矩阵的逆矩阵
3.4.2 线性方程组的公式解
附录
习题三
第4章 线性方程组解的理论
4.1 n维向量及其运算
4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 线性表示与等价
4.2.2 线性相关与线性无关
4.2.3 线性相关性的判定定理
4.3 向量组的秩
4.3.1 极大线性无关组
4.3.2 向量组的秩及其性质
4.3.3 矩阵的行秩与列秩
4.3.4 矩阵秩的定义
4.3.5 矩阵秩的若干性质
4.3.6 定理4.7的应用举例
4.4 向量空间
4.4.1 向量空间的概念
4.4.2 基、维数和坐标
4.5 线性方程组有解的条件
4.6 线性方程组解的结构
4.6.1 齐次线性方程组的解空间
4.6.2 非齐次线性方程组解的结构
附录
习题四
第5章 方阵的特征值、特征向量和对角化
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.1 引例
5.1.2 特征值与特征向量的定义
5.1.3 特征值存在的条件及基本性质
5.1.4 特征值与特征向量的求法
5.2 方阵的相似与对角化
5.2.1 相似矩阵及其性质
5.2.2 方阵的对角化
5.2.3 可对角化矩阵方幂的简单求法
5.3 实向量的内积
5.3.1 向量内积的概念
5.3.2 正交向量组
5.3.3 Schmidt正交化
5.4 实对称矩阵的对角化
5.4.1 复数的概念和性质
5.4.2 实对称矩阵的特征值
5.4.3 实对称矩阵的对角化
附录
习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 二次型的标准形
6.2.1 二次型的变量替换
6.2.2 矩阵的合同
6.2.3 合同变换法
6.2.4 配方法举例
6.3 化实二次型为标准形和规范形
6.3.1 用正交变换化实二次型为标准形
6.3.2 实二次型的规范形
6.4 正定二次型及判定定理
附录
习题六
习题答案
参考文献
第1章 线性方程组与矩阵
1.1 引言
1.2 线性方程组
1.2.1 线性方程组的相关概念
1.2.2 线性方程组的同解变换
1.3 矩阵
1.3.1 矩阵的概念
1.3.2 矩阵问题的例子
1.4 矩阵的初等变换与线性方程组的求解
1.4.1 矩阵初等变换的定义
1.4.2 用初等变换求解线性方程组的例子
习题一
第2章 矩阵的运算
2.1 矩阵的线性运算
2.1.1 矩阵的加法
2.1.2 数与矩阵相乘
2.2 矩阵的乘法
2.2.1 引例
2.2.2 矩阵乘法的定义
2.2.3 矩阵乘法的运算性质
2.3 矩阵的转置
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的定义
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 几种特殊的分块方法与分块矩阵
2.5 可逆矩阵
2.5.1 可逆矩阵的概念与性质
2.5.2 初等变换与矩阵求逆
习题二
第3章 方阵的行列式
3.1 二、三阶行列式
3.2 n阶行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.3.1 基本性质
3.3.2 行列式的初等变换
3.3.3 方阵乘积的行列式
3.3.4 几种常用的计算方法
3.4 行列式的应用
3.4.1 求可逆矩阵的逆矩阵
3.4.2 线性方程组的公式解
附录
习题三
第4章 线性方程组解的理论
4.1 n维向量及其运算
4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 线性表示与等价
4.2.2 线性相关与线性无关
4.2.3 线性相关性的判定定理
4.3 向量组的秩
4.3.1 极大线性无关组
4.3.2 向量组的秩及其性质
4.3.3 矩阵的行秩与列秩
4.3.4 矩阵秩的定义
4.3.5 矩阵秩的若干性质
4.3.6 定理4.7的应用举例
4.4 向量空间
4.4.1 向量空间的概念
4.4.2 基、维数和坐标
4.5 线性方程组有解的条件
4.6 线性方程组解的结构
4.6.1 齐次线性方程组的解空间
4.6.2 非齐次线性方程组解的结构
附录
习题四
第5章 方阵的特征值、特征向量和对角化
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.1 引例
5.1.2 特征值与特征向量的定义
5.1.3 特征值存在的条件及基本性质
5.1.4 特征值与特征向量的求法
5.2 方阵的相似与对角化
5.2.1 相似矩阵及其性质
5.2.2 方阵的对角化
5.2.3 可对角化矩阵方幂的简单求法
5.3 实向量的内积
5.3.1 向量内积的概念
5.3.2 正交向量组
5.3.3 Schmidt正交化
5.4 实对称矩阵的对角化
5.4.1 复数的概念和性质
5.4.2 实对称矩阵的特征值
5.4.3 实对称矩阵的对角化
附录
习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 二次型的标准形
6.2.1 二次型的变量替换
6.2.2 矩阵的合同
6.2.3 合同变换法
6.2.4 配方法举例
6.3 化实二次型为标准形和规范形
6.3.1 用正交变换化实二次型为标准形
6.3.2 实二次型的规范形
6.4 正定二次型及判定定理
附录
习题六
习题答案
参考文献
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