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研究生/本科/专科教材

工程数学-线性代数与概率统计

作者：吕陇

出版社：清华大学出版社出版时间：2018-01-01

开本： 32开 页数： 248

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工程数学-线性代数与概率统计版权信息

ISBN：9787302484554
条形码：9787302484554 ; 978-7-302-48455-4
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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研究生/本科/专科教材

工程数学-线性代数与概率统计本书特色

《工程数学——线性代数与概率统计》是在高等教育大众化和办学层次多样化的新形势下，结合工科学生工程数学教学的基本要求，在独立学院多年教学经验的基础上编写而成的. 《工程数学——线性代数与概率统计》系统地介绍了工程数学的基本理论，内容包括：线性代数、概率论、数理统计等. 本书保持了对数学基础课程的较高要求，同时力争适应工科学生的应用性特点，在内容和结构的处理上尽量削枝强干、分散难点，力求结构完整、逻辑清晰、通俗易懂，并附有大量的例题和习题. 《工程数学——线性代数与概率统计》适合高等院校工科各专业本科学生使用，也可供教师、工程技术人员参考.

工程数学-线性代数与概率统计内容简介

工程数学作为高等院校理工科一门重要的基础理论课，对提高学生的素质，优化知识结构，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、分析问题和解决工程问题的能力，提高创新意识，并为后续课程的学习打下坚实的数学基础起着重要的作用. 《工程数学——线性代数与概率统计》共13章，主要介绍线性代数、概率论和数理统计等基础知识. 本书内容紧扣教学大纲，力求结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂，适合高等院校工科各专业学生和教师使用.

工程数学-线性代数与概率统计目录

目录第1章行列式 1 1.1 行列式的定义 1 1.1.1 全排列与逆序数 1 1.1.2 二阶行列式、三阶行列式 1 1.1.3 n阶行列式的定义 3 1.2 行列式的性质 5 1.3 行列式按行(列)展开 8 1.3.1 行列式元素的余子式和代数余子式 8 1.3.2 行列式按某一行(列)展开定理 9 1.3.3 异乘变零定理 11 1.4 克莱姆法则 11 习题1 12 第2章矩阵 14 2.1 矩阵的概念 14 2.1.1 矩阵的定义 14 2.1.2 几种特殊矩阵 15 2.2 矩阵的运算 16 2.2.1 矩阵的加法 16 2.2.2 矩阵的数乘 17 2.2.3 矩阵的乘法 18 2.2.4 线性方程组的矩阵表示 19 2.2.5 矩阵的转置 20 2.2.6 方阵的行列式 21 2.2.7 方阵的幂 22 2.3 逆矩阵 23 2.3.1 逆矩阵的概念 23 2.3.2 矩阵可逆的判定 23 2.3.3 逆矩阵的性质 26 2.3.4 矩阵方程 26 2.4 矩阵分块 27 2.4.1 分块矩阵的概念 27 2.4.2 分块矩阵的运算 28 2.4.3 分块对角矩阵 30 2.5 矩阵的初等变换 32 2.5.1 线性方程组的消元解法 32 2.5.2 矩阵的初等变换 34 2.5.3 初等矩阵 35 2.5.4 利用初等变换求逆矩阵 38 2.6 矩阵的秩 40 第3章向量组的线性相关性 45 3.1 向量组及其线性组合 45 3.1.1 维向量及其线性运算 45 3.1.2 向量组的概念 46 3.1.3 向量组的线性组合 47 3.2 向量组的线性相关性 49 3.2.1 线性相关与线性无关的概念 49 3.2.2 线性相关与线性无关的判定方法 49 3.3 向量组的秩 52 3.3.1 *大线性无关组及向量组的秩. 52 3.3.2 矩阵的秩与向量组秩的关系 53 3.4 向量空间 55 3.4.1 向量空间 55 3.4.2 基、维数与坐标 56 3.4.3 基与基之间的过渡矩阵及坐标变换 57 习题2 58 第4章线性方程组的解 61 4.1 线性方程组的解的条件 61 4.1.1 线性方程组解的情况 63 4.1.2 线性方程组解的存在性 67 4.1.3 线性方程组解的个数 68 习题3 72 4.2 线性方程组解的结构 75 4.2.1 齐次线性方程组解的结构 76 4.2.2 齐次线性方程组的基础解系 76 4.2.3 非齐次线性方程组的解的结构 79 习题4 82 第5章相似矩阵及二次型 84 5.1 向量的内积、长度及正交性 84 5.2 方阵的特征值与特征向量 88 5.3 矩阵的相似与对角化 90 5.4 二次型 94 5.4.1 二次型的概念与表示 94 5.4.2 化二次型为标准形 98 5.4.3 二次型的分类与判定 99 习题5 101 第6章概率论的基本概念 104 6.1 随机事件的关系与运算 104 6.1.1 随机试验 104 6.1.2 随机事件 105 6.1.3 样本空间 105 6.1.4 事件之间的关系 106 6.1.5 事件之间的运算 107 6.2 随机事件的概率 108 6.2.1 概率的统计学定义 108 6.2.2 概率的古典定义 110 6.2.3 概率的几何定义 111 6.2.4 概率的基本性质 112 6.3 条件概率 112 6.3.1 条件概率的定义 112 6.3.2 概率的乘法定理 113 6.3.3 全概率公式 114 6.3.4 贝叶斯公式 115 6.4 随机事件的独立性 116 习题6 118 第7章随机变量及其分布 121 7.1 随机变量及其分布函数 121 7.1.1 随机变量的概念 121 7.1.2 随机变量的分布函数 122 7.2 离散型随机变量 124 7.2.1 离散型随机变量及其概率分布 124 7.2.2 离散型随机变量的分布函数 124 7.2.3 几种重要的离散型随机变量的概率分布 126 7.3 连续型随机变量 127 7.3.1 连续型随机变量的分布函数 128 7.3.2 连续型随机变量的概率密度 128 7.3.3 常用的连续型随机变量的概率分布 130 7.4 随机变量函数的分布 135 7.4.1 离散型随机变量的函数的分布 135 7.4.2 连续型随机变量的函数的分布 136 7.5 多维随机变量及其分布 139 7.5.1 二维随机变量 139 7.5.2 二维随机变量的分布函数 140 7.5.3 二维离散型随机变量的联合概率分布 141 7.5.4 二维连续型随机变量的联合概率密度 142 7.6 边缘分布与随机变量的独立性 144 7.6.1 边缘分布 144 7.6.2 随机变量的独立性 145 7.7 二维随机变量函数的分布 147 7.7.1 和的分布 148 7.7.2 *大值与*小值的分布 151 习题7 153 第8章随机变量的数字特征 156 8.1 数学期望 156 8.1.1 离散型随机变量的数学期望 156 8.1.2 连续型随机变量的数学期望 157 8.1.3 二维随机变量的数学期望 159 8.1.4 随机变量函数的数学期望 160 8.1.5 数学期望的性质 161 8.2 方差 163 8.2.1 方差的概念 163 8.2.2 方差的性质 165 8.3 矩、协方差与相关系数 166 8.3.1 矩 167 8.3.2 协方差与相关系数 167 8.3.3 协方差和相关系数的性质 168 习题8 169 第9章大数定律和中心极限定理 172 9.1 大数定律 172 9.1.1 切比雪夫不等式 172 9.1.2 切比雪夫大数定律 173 9.1.3 伯努利大数定律 174 9.2 中心极限定理 174 习题9 176 第10章数理统计的基本概念 178 10.1 数理统计的基本概念及常用分布 178 10.1.1 总体 178 10.1.2 样本 179 10.1.3 统计量 180 10.1.4 常用分布 181 10.1.5 分位点 183 10.2 正态总体统计量的分布 185 10.2.1 单个正态总体的统计量的分布 185 10.2.2 两个正态总体的统计量的分布 189 习题10 192 第11章参数估计 194 11.1 点估计 194 11.1.1 矩估计法 195 11.1.2 极大似然估计 196 11.1.3 估计量的评选标准 200 11.2 正态总体参数的区间估计 201 11.2.1 区间估计的概念 201 11.2.2 单个正态总体参数的区间估计 202 11.2.3 两个正态总体参数的区间估计 205 11.2.4 单侧置信限 207 习题11 208 第12章假设检验 211 12.1 假设检验的基本概念 211 12.2 正态总体参数的假设检验 213 12.2.1 单个正态总体均值的假设检验 213 12.2.2 单个正态总体方差的假设检验 215 12.2.3 两个正态总体的假设检验 217 习题12 221 第13章线性回归分析 222 13.1 回归分析的基本概念 222 13.2 一元线性回归 223 13.2.1 一元线性回归的数学模型 223 13.2.2 的*小二乘估计与经验公式 223 13.2.3 *小二乘估计的基本性质 224 13.2.4 建立回归方程后进一步的统计分析 225 13.2.5 一元非线性回归 230 习题13 232 附表 233 参考文献 244

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