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2015-数学所讲座 版权信息
- ISBN：9787030546159
- 条形码：9787030546159 ; 978-7-03-054615-9
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
2015-数学所讲座 本书特色
中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书的文章系根据2015年数学所讲座9个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体内容包括：三维复双有理几何、图论、双哈密顿系统与可积系统、二维共形量子场论、描述集合论、拓扑量子场论和几何不变量、图像恢复问题中的数学方法、湍流、表示论中的狄拉克上同调等。
2015-数学所讲座 内容简介
中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书的文章系根据2015年数学所讲座9个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体内容包括：三维复双有理几何、图论、双哈密顿系统与可积系统、二维共形量子场论、描述集合论、拓扑量子场论和几何不变量、图像恢复问题中的数学方法、湍流、表示论中的狄拉克上同调等。
2015-数学所讲座 目录
1 从形式化的终极奇点的组合律到复三维精细双有理几何
1.1 问题的背景
1.1.1 序言
1.1.2 高维双有理几何概述
1.1.3 三维代数簇的精细分类问题
1.2 奇点篮及其组合数学
1.2.1 三维终极奇点
1.2.2 Reid的奇点篮及黎曼-洛克公式
1.2.3 组合意义下的终极奇点
1.2.4 奇点篮的典范序列
1.2.5 基本挤压数εn（B）的计算
1.3 加权奇点篮的计算公式和关键不等式
1.3.1 加权奇点篮与不变量
1.3.2 加权奇点篮的挤压偏序及其性质
1.3.3 加权奇点篮的典范序列
1.3.4 用欧拉特征标表示奇点篮-
1.4 形式化奇点篮的组合律的几何应用
1.4.1 几何奇点篮
1.4.2 一般型三维簇的精细双有理几何
1.4.3 有理法诺三维簇的精细有界性
1.4.4 加权完全交三维簇的完整分类
参考文献
2 图论中的若干问题
2.1 七桥问题
2.2 欧拉图分解及相关问题
2.3 四色问题
2.4 哈密顿圈问题
2.5 Ramsey数问题
2.6 整数流问题
2.7 子图和问题
2.8 图论的应用
附记
参考文献
3 双哈密顿上同调与非线性可积系统
3.1 引言
3.2 KdV方程簇及其双哈密顿结构
3.3 无穷维哈密顿结构及其上同调
3.4 双哈密顿结构及其上同调
3.5 流体力学型双哈密顿结构的拓扑形变
3.6 结尾
参考文献
4 二维共形量子场论：数学定义和顶点算子代数表示理论方法
4.1 引言
4.2 定义、早期结果和猜想
4.2.1 定义
4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式
4.2.3 Moore-Seiberg多项式方程和猜想
4.2.4 Witten的猜想和问题
4.2.5 关于Calabi-Yau非线性西格玛模型的猜想
4.2.6 中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类猜想
4.2.7 早期结果和猜想所提出的数学问题
4.3 一个长期研究纲领和已经解决的主要问题
4.3.1 一个构造和研究共形场论的长期纲领
4.3.2 顶点算子代数的几何
4.3.3 交错算子和顶点张量范畴
4.3.4 模不变性
4.3.5 Verlinde公式、刚性和模性性质
4.3.6 全共形场论和开一闭共形场论
4.3.7 上同调和变形理论
4.3.8 顶点算子代数的扭曲模和不动点子代数
4.3.9 关于Schellekens分类猜想的研究进展
4.4 有待解决的问题和猜想
4.4.1 构造满足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形场论
4.4.2 阶限制顶点代数上同调理论和模的完全可约性
4.4.3 共形场论的模空间
4.4.4 对数共形场论的构造和研究
4.4.5 轨形共形场论
4.4.6 月光模顶点算子代数的唯一性和中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类-
4.4.7 CalabiYau超共形场论
4.4.8 顶点算子代数方法和共形网方法的关系
参考文献
5 等价关系、分类问题与描述集合论
5.1 等价关系
5.2 作为等价关系的分类问题
5.3 等价关系的描述集合论
5.4 不变量描述集合论
5.5 轨道等价关系
5.6 非轨道等价关系
5.7 结论与前景
参考文献
6 拓扑量子场论和几何不变量
参考文献
7 图像恢复问题中的数学方法
7.1 绪论
7.2 小波框架方法
7.2.1 小波框架变换
7.2.2 小波框架变换对图像的逼近
7.2.3 小波框架图像恢复模型与算法
7.3 PDE方法
7.3.1 全变差
7.3.2 广义全变差
7.3.3 Mumford-Shah模型
7.3.4 Perona-Malik方程
7.4 小波框架和PDE方法的联系与融合
7.4.1 小波框架模型和变分模型的联系
7.4.2 小波框架迭代算法和PDE模型的联系
7.5 数据驱动稀疏表达
7.5.1 随机方法
7.5.2 K-SVD：基于过完备字典的稀疏表达
7.5.3 数据驱动的紧框架构造
7.5.4 用深层神经网络进行图像降噪和修补
7.5.5 用深层卷积神经网络实现图像超分辨
参考文献
8 湍流：19世纪的问题，21世纪的挑战
参考文献
9 表示论中的Dirac上同调
9.1 引言
9.1.1 起源
9.1.2 概述
9.2 关于Dirac上同调的Vogan猜想
9.2.1 实约化群与（g，K）-模
9.2.2 Dirac算子的定义
9.2.3 Vogan猜想及推广
9.3 Harish-Clmndra模的Dirac上同调
9.3.1 有限维模的Dirac上同调
9.3.2 酉Aq（λ）-模的Dirac上同调
9.4 Dirac上同调与（g，K）-上同调
9.4.1 （g，K）-上同调
9.4.2 Dirac上同调与（g，K）-上同调的关系
9.5 *高权模的Dirac上同调
9.5.1 Kostant立方Dirac算子
9.5.2 Oq范畴
9.5.3 不可约*高权模的Dirac上同调
9.6 Dirac上同调与μ-上同调
9.6.1 μ-上同调
9.6.2 p+-上同调、μ-上同调与Dirac上同调
9.7 Dirac上同调的分步计算
9.8 K-特征标与分歧律
9.8.1 *低权模的K-特征标与Dirac指标
9.8.2 OnC GLn与Sp2n C GL2n的分歧律
9.8.3 GLn C SO2r与GLn C Sp2n的分歧律
9.9 椭圆表示与内窥理论
9.9.1 椭圆表示
9.9.2 正交关系与超缓增广义函数
9.9.3 有正则无穷小特征标的椭圆表示
9.9.4 离散序列表示的伪系数函数
9.9.5 内窥传递
9.9.6 亚椭圆表示
参考文献
汉英术语对照
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