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代数数论组合理论

同调代数

作者：周伯壎

出版社：科学出版社出版时间：2017-03-01

开本： 16开 页数： 384

读者评分：3分1条评论

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同调代数版权信息

ISBN：9787030006288
条形码：9787030006288 ; 978-7-03-000628-8
装帧：简裝本
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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代数数论组合理论

同调代数内容简介

同调代数是本世纪四十年代发展起来的，现在已成为代数学中的重要方向之一，同调代数是代数学中研究群、环、模理论的重要工具，也是研究数学中其他分支如：代数几何学、拓扑学、微分几何、函数论、代数数论的有效工具。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》阐述同调代数的基本理论与方法，包括范畴、模、同调、同调函子与一些环、谱序列等五章。另外还有两个附录，阐述正则局部环的理论与Serre问题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》论证严格，起点不太高，但较深入，可供学过近世代数的大学生、研究生及数学工作者参考。

同调代数同调代数前言

本世纪四十年代，代数拓扑学的一些概念与方法被引进到纯代数的领域，因而形成一种新的理论。在这种新的理论形成之初，许多代数学家都对其所研究的对象、所使用的方法以及所考虑的问题深感兴趣，因此，这种理论就被发展成代教学中的一个新的方向，称之为同调代数。同调代数的兴起对于群、李代数与可结合环的研究都起了非常重要的作用。特别是，五十年代末，数学家们运用同调代数的理论和方法证明了Krull的推测——任何正则局部环都是单一分解环——这样一个纯属环论的问题（代数几何学中所用的幂级数环当然是单一分解环，它是正则局部环的一个特例），因此，人们普遍认为，同调代数已不仅是一种理论，而且也是一种可以用来解决环论中韵问题的有力工具。
　　本书的初稿是1979年在哈尔滨召开的同调代数讨论会上的讲稿，这几年又在教学实践中经过了多次的修改与增删而*后成书。笔者的意图是以不大的篇幅，使得青年代数工作者能在不太长的时间内（例如，学过近世代数的本科生或研究生在一个约4个研究生学分的课程内）就能基本掌握同调代数的一些基本理论和方法。
　　本书共五章，**章阐述范畴，对偶原则与函子等基本概念，以作为同调代数的不可缺少的预备知识。事实上，范畴的概念和理论自从1945年由MaoLane与Flenberg提出以来，在数学的许多分支，例如代数几何学、拓扑学、微分几何学以及函数论中都已有所体现。

同调代数目录

**章范畴 §1 范畴的概念 §2 逆范畴与对偶原则 §3 单态射与满态射 §4 核与上核 §5 积与上积 §6 加法范畴 §7 Abel范畴 §8 函子第二章模 §1 基本概念 §2 酉模 §3 模同态与模范畴 §4 生成系与自由模 §5 单纯模 §6 半单纯模 §7 Nother模与Artin模 §8 不可分解模 §9 投射模 §10 内射模 §11 内射包与投射盖 §12 对偶模与自反模 §13 极限，拉回与推出 §14 自然变换与等价范畴第三章同调 §1 复形与同调模 §2 同调正合列定理 §3 投射分解与内射分解 §4 导出函子 §5 函子的变换 §6 函子Horn与Ext §7 函子Extn(A，—) §8 函子□ §9 平坦模 §10 函子Tor §11 函子Hom(A，—)的导出函子 §12 模扩张 §13 模的挠性质 §14 群的同调与上同调 §15 导映射与H1第四章同调维数与某些环 §1 模的投射维数 §2 模的内射维数 §3 环的总体维数 §4 多项式环与合冲定理 §5 矩阵函子 §6 总体维数等于0的环 §7 总体维数≤1的环 §8 半遗传环与Prtifez环 §9 弱维数与Von Neumann正则环 §10 拟局部环 §11 交换环的局部化 §12 Nother环 §13 Nother环的总体维数 §14 Hilbort基定理 §15 局部环 §16 拟Frobenius环第五章谱序列与Kiinneth定理 §1 分级模 §2 正合偶与谱序列 §3 过滤 §4 双复形 §5 复形的□ §6 上双复形 §7 关于□的Kiinneth定理 §8 复形的Hom §9 关于Horn的Kanneth定理 §10 零调模与Grothendieck谱序列附录一正则局部环 §1 素理想与Krull维数 §2 主理想定理 §3 正则局部环 §4 正则环的总体维数 §5 单一分解性附录二 Serre问题 §1 预理1的证明 §2 预理2的证明 §3 预理3的证明参考文献索引

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