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高等数学-(经管类) 版权信息
- ISBN：9787115450937
- 条形码：9787115450937 ; 978-7-115-45093-7
- 装帧：暂无
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
高等数学-(经管类) 本书特色
本书是应用型本科院校经济管理类数学课程教材，是编者根据多年的教学实践经验，结合经济、管理等专业对经济数学的要求编写而成的。 本书主要内容共10章，分别包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微分学、二重积分及无穷级数。每章配有习题、复习题，满足不同学生的要求。 本书结构严谨，逻辑清晰，例题丰富，可读性强，可作为应用型本科院校经济管理类学生学习经济数学的教学用书或参考书。
高等数学-(经管类) 内容简介
1. 教材通俗易懂，易于自学；教材内容全面且有一定的深度。 2. 引入概念时，特别注意结合实际背景；对概念、方法和定理，尽量介绍其应用。 3. 注意对一些疑难问题的强调和讲解。
高等数学-(经管类) 目录
目录
第1章 函数 1
1.1 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数的概念 2
三、函数的几何特性 4
习题1-1 6
1.2 初等函数 7
一、反函数 7
二、基本初等函数 8
三、复合函数 11
四、初等函数 11
习题1-2 12
1.3 经济学中常见的函数 12
一、成本函数、收益函数和利润函数 12
二、需求函数与供给函数 13
三、戈珀兹曲线 15
习题1-3 15
复习题一 15
第2章 极限与连续 17
2.1 数列的极限 17
一、数列极限的概念 17
二、收敛数列的性质 20
习题2-1 20
2.2 函数的极限 21
一、ｘ→ｘ0时函数ｆ(ｘ)的极限 21
二、ｘ→∞时函数ｆ(ｘ)的极限 23
三、函数极限的性质 25
习题2-2 25
2.3 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 27
习题2-3 28
2.4 极限运算法则 28
一、极限的四则运算法则 28
二、复合函数的极限 31
习题2-4 32
2.5 极限存在准则与两个重要极限 33
一、极限存在准则 33
二、两个重要极限 34
习题2-5 37
2.6 无穷小的比较 38
一、无穷小比较的概念 38
二、等价无穷小 39
习题2-6 40
2.7 函数的连续性 40
一、连续与间断的概念 40
二、连续函数的运算性质 43
三、闭区间上连续函数的性质 45
习题2-7 46
复习题二 47
第3章 导数与微分 49
3.1 导数的概念 49
一、引例 49
二、导数的定义 50
三、用定义计算导数 52
四、导数的几何意义 53
五、函数的可导性与连续性的关系 54
习题3-1 55
3.2 求导法则与导数公式 56
一、导数的四则运算法则 56
二、反函数的求导法则 58
三、复合函数的求导法则 59
四、基本求导法则与导数公式 61
习题3-2 62
3.3 高阶导数 62
习题3-3 65
3.4 隐函数的导数 65
一、隐函数的导数 65
二、对数求导法 66
*三、参数方程表示的函数的导数 67
习题3-4 68
3.5 函数的微分 69
一、微分的概念 69
二、微分的几何意义 70
三、微分的基本公式与运算法则 71
习题3-5 72
复习题三 72
第4章 导数的应用 74
4.1 微分中值定理 74
一、罗尔定理 74
二、拉格朗日中值定理 75
*三、柯西中值定理 77
习题4-1 79
4.2 洛必达法则 79
一、00
型未定式 79
二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式 81
三、其他类型的未定式 83
习题4-2 84
4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84
一、函数的单调性 85
二、曲线的凹凸性与拐点 87
习题4-3 90
4.4 函数的极值与*值 90
一、函数的极值与求法 90
二、函数的*值与求法 93
习题4-4 94
4.5 导数在经济分析中的应用 95
一、边际分析 95
二、弹性分析 96
三、平均成本*小化问题 98
四、利润*大化问题 99
习题4-5 100
复习题四 100
第5章 不定积分 103
5.1 原函数与不定积分的概念及性质 103
一、原函数 103
二、不定积分的概念 103
三、基本积分表 104
四、不定积分的性质 105
习题5-1 106
5.2 换元积分法 107
一、**换元积分法(凑微分法) 107
二、第二换元积分法 110
习题5-2 112
5.3 分部积分法 113
习题5-3 116
复习题五 116
第6章 定积分 118
6.1 定积分的概念 118
一、引例曲边梯形的面积 118
二、定积分的概念 119
三、定积分的性质 120
习题6-1 122
6.2 微积分基本定理 122
一、积分上限的函数及其导数 122
二、牛顿－莱布尼兹公式 124
习题6-2 126
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 127
一、定积分的换元法 127
二、定积分的分部积分法 130
习题6-3 131
6.4 广义积分 132
习题6-4 134
6.5 定积分在几何中的应用 134
一、直角坐标系下平面图形的面积 134
二、旋转体的体积 136
习题6-5 138
复习题六 138
第7章 微分方程 140
7.1 微分方程的基本概念 140
一、引例 140
二、微分方程的概念 141
习题7-1 142
7.2 一阶微分方程 143
一、可分离变量方程 143
二、齐次微分方程 145
三、一阶线性微分方程 146
习题7-2 149
7.3 二阶线性微分方程 149
一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构 149
二、二阶常系数齐次线性方程的通解 150
三、二阶常系数非齐次线性方程的通解 152
*四、微分方程在经济学中的应用 153
习题7-3 154
复习题七 154
第8章 多元函数微分学 156
8.1 空间解析几何简介 156
一、空间直角坐标系 156
二、常见的空间曲面与方程 157
习题8-1 160
8.2 多元函数的基本概念 161
一、平面区域的概念 161
二、二元函数的概念 162
三、二元函数的极限 163
四、二元函数的连续性 164
习题8-2 165
8.3 偏导数与全微分 165
一、偏导数的定义及其计算方法 165
二、高阶偏导数 168
三、全微分 169
*四、全微分在近似计算中的应用 172
习题8-3 172
8.4 多元复合函数与隐函数微分法 173
一、多元复合函数微分法 173
二、隐函数微分法 177
习题8-4 178
8.5 多元函数的极值与*值 179
一、多元函数的极值 179
二、多元函数的*值 181
三、条件极值与拉格朗日乘数法 182
习题8-5 184
复习题八 185
第9章 二重积分 186
9.1 二重积分的概念与性质 186
一、二重积分的概念 186
二、二重积分的性质 188
习题9-1 189
9.2 二重积分的计算 189
一、直角坐标系下二重积分的计算 190
二、极坐标系下二重积分的计算 196
三、无界区域上的广义积分 199
习题9-2 200
复习题九 202
第10章 无穷级数 204
10.1 常数项级数的概念与性质 204
一、常数项级数的概念 204
二、无穷级数的基本性质 207
习题10-1 208
10.2 正项级数敛散性的判别 209
习题10-2 214
10.3 任意项级数 215
一、交错级数 215
二、绝对收敛与条件收敛 216
习题10-3 219
10.4 幂级数 219
一、函数项级数的概念 219
二、幂级数及其收敛性 220
三、幂级数的运算 224
习题10-4 226
10.5 函数的幂级数展开 226
一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式与泰勒级数 226
二、直接展开法 228
三、间接展开法 230
习题10-5 232
复习题十 232
习题参考答案 235
第1章 函数 1
1.1 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数的概念 2
三、函数的几何特性 4
习题1-1 6
1.2 初等函数 7
一、反函数 7
二、基本初等函数 8
三、复合函数 11
四、初等函数 11
习题1-2 12
1.3 经济学中常见的函数 12
一、成本函数、收益函数和利润函数 12
二、需求函数与供给函数 13
三、戈珀兹曲线 15
习题1-3 15
复习题一 15
第2章 极限与连续 17
2.1 数列的极限 17
一、数列极限的概念 17
二、收敛数列的性质 20
习题2-1 20
2.2 函数的极限 21
一、ｘ→ｘ0时函数ｆ(ｘ)的极限 21
二、ｘ→∞时函数ｆ(ｘ)的极限 23
三、函数极限的性质 25
习题2-2 25
2.3 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 27
习题2-3 28
2.4 极限运算法则 28
一、极限的四则运算法则 28
二、复合函数的极限 31
习题2-4 32
2.5 极限存在准则与两个重要极限 33
一、极限存在准则 33
二、两个重要极限 34
习题2-5 37
2.6 无穷小的比较 38
一、无穷小比较的概念 38
二、等价无穷小 39
习题2-6 40
2.7 函数的连续性 40
一、连续与间断的概念 40
二、连续函数的运算性质 43
三、闭区间上连续函数的性质 45
习题2-7 46
复习题二 47
第3章 导数与微分 49
3.1 导数的概念 49
一、引例 49
二、导数的定义 50
三、用定义计算导数 52
四、导数的几何意义 53
五、函数的可导性与连续性的关系 54
习题3-1 55
3.2 求导法则与导数公式 56
一、导数的四则运算法则 56
二、反函数的求导法则 58
三、复合函数的求导法则 59
四、基本求导法则与导数公式 61
习题3-2 62
3.3 高阶导数 62
习题3-3 65
3.4 隐函数的导数 65
一、隐函数的导数 65
二、对数求导法 66
*三、参数方程表示的函数的导数 67
习题3-4 68
3.5 函数的微分 69
一、微分的概念 69
二、微分的几何意义 70
三、微分的基本公式与运算法则 71
习题3-5 72
复习题三 72
第4章 导数的应用 74
4.1 微分中值定理 74
一、罗尔定理 74
二、拉格朗日中值定理 75
*三、柯西中值定理 77
习题4-1 79
4.2 洛必达法则 79
一、00
型未定式 79
二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式 81
三、其他类型的未定式 83
习题4-2 84
4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84
一、函数的单调性 85
二、曲线的凹凸性与拐点 87
习题4-3 90
4.4 函数的极值与*值 90
一、函数的极值与求法 90
二、函数的*值与求法 93
习题4-4 94
4.5 导数在经济分析中的应用 95
一、边际分析 95
二、弹性分析 96
三、平均成本*小化问题 98
四、利润*大化问题 99
习题4-5 100
复习题四 100
第5章 不定积分 103
5.1 原函数与不定积分的概念及性质 103
一、原函数 103
二、不定积分的概念 103
三、基本积分表 104
四、不定积分的性质 105
习题5-1 106
5.2 换元积分法 107
一、**换元积分法(凑微分法) 107
二、第二换元积分法 110
习题5-2 112
5.3 分部积分法 113
习题5-3 116
复习题五 116
第6章 定积分 118
6.1 定积分的概念 118
一、引例曲边梯形的面积 118
二、定积分的概念 119
三、定积分的性质 120
习题6-1 122
6.2 微积分基本定理 122
一、积分上限的函数及其导数 122
二、牛顿－莱布尼兹公式 124
习题6-2 126
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 127
一、定积分的换元法 127
二、定积分的分部积分法 130
习题6-3 131
6.4 广义积分 132
习题6-4 134
6.5 定积分在几何中的应用 134
一、直角坐标系下平面图形的面积 134
二、旋转体的体积 136
习题6-5 138
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第7章 微分方程 140
7.1 微分方程的基本概念 140
一、引例 140
二、微分方程的概念 141
习题7-1 142
7.2 一阶微分方程 143
一、可分离变量方程 143
二、齐次微分方程 145
三、一阶线性微分方程 146
习题7-2 149
7.3 二阶线性微分方程 149
一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构 149
二、二阶常系数齐次线性方程的通解 150
三、二阶常系数非齐次线性方程的通解 152
*四、微分方程在经济学中的应用 153
习题7-3 154
复习题七 154
第8章 多元函数微分学 156
8.1 空间解析几何简介 156
一、空间直角坐标系 156
二、常见的空间曲面与方程 157
习题8-1 160
8.2 多元函数的基本概念 161
一、平面区域的概念 161
二、二元函数的概念 162
三、二元函数的极限 163
四、二元函数的连续性 164
习题8-2 165
8.3 偏导数与全微分 165
一、偏导数的定义及其计算方法 165
二、高阶偏导数 168
三、全微分 169
*四、全微分在近似计算中的应用 172
习题8-3 172
8.4 多元复合函数与隐函数微分法 173
一、多元复合函数微分法 173
二、隐函数微分法 177
习题8-4 178
8.5 多元函数的极值与*值 179
一、多元函数的极值 179
二、多元函数的*值 181
三、条件极值与拉格朗日乘数法 182
习题8-5 184
复习题八 185
第9章 二重积分 186
9.1 二重积分的概念与性质 186
一、二重积分的概念 186
二、二重积分的性质 188
习题9-1 189
9.2 二重积分的计算 189
一、直角坐标系下二重积分的计算 190
二、极坐标系下二重积分的计算 196
三、无界区域上的广义积分 199
习题9-2 200
复习题九 202
第10章 无穷级数 204
10.1 常数项级数的概念与性质 204
一、常数项级数的概念 204
二、无穷级数的基本性质 207
习题10-1 208
10.2 正项级数敛散性的判别 209
习题10-2 214
10.3 任意项级数 215
一、交错级数 215
二、绝对收敛与条件收敛 216
习题10-3 219
10.4 幂级数 219
一、函数项级数的概念 219
二、幂级数及其收敛性 220
三、幂级数的运算 224
习题10-4 226
10.5 函数的幂级数展开 226
一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式与泰勒级数 226
二、直接展开法 228
三、间接展开法 230
习题10-5 232
复习题十 232
习题参考答案 235
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高等数学-(经管类) 作者简介
孙曦浩 太湖学院 数学教研室主任 曾获得一等奖10项，二等奖30余项，并在08年和10年获得省竞赛优秀指导教师的称号，曾在太湖学院首届青年教师讲课竞赛中获得三等奖。
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