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复分析

作者：伊莱亚斯M.斯坦恩

出版社：机械工业出版社出版时间：2017-07-01

开本： 32开 页数： 274

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版权信息
本书特色
内容简介
目录

复分析版权信息

ISBN：9787111552970
条形码：9787111552970 ; 978-7-111-55297-0
装帧：暂无
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
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工学

复分析本书特色

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

复分析内容简介

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

复分析目录

目　　录
译者的话
前言
引言
第１章　复分析预备知识１
　１　复数和复平面１
　　１. １　基本性质１
　　１. ２　收敛性３
　　１. ３　复平面中的集合４
　２　定义在复平面上的函数５
　　２. １　连续函数５
　　２. ２　全纯函数６
　　２. ３　幂级数１０
　３　沿曲线的积分１３
　４　练习１７
第２章　柯西定理及其应用２３
　１　Ｇｏｕｒｓａｔ定理２４
　２　局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理２６
　３　一些积分估值２９
　４　柯西积分公式３２
　５　应用３７
　　５. １　Ｍｏｒｅｒａ定理３７
　　５. ２　全纯函数列３７
　　５. ３　按照积分定义全纯函数３９
　　５. ４　Ｓｃｈｗａｒｚ反射原理４０
　　５. ５　Ｒｕｎｇｅ近似定理４２
　６　练习４４
　７　问题４７
第３章　亚纯函数和对数５０
　１　零点和极点５１
　２　留数公式５４
　　２. １　例子５５
　３　奇异性与亚纯函数５８
　４　辐角原理与应用６２
　５　同伦和单连通区域６５
　６　复对数６８
　７　傅里叶级数和调和函数７０　
　８　练习７２
　９　问题７５
第４章　傅里叶变换７８
　１　Ｆ类７９
　２　作用在Ｆ类上的傅里叶变换８０
　３　Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ定理８５
　４　练习９０
　５　问题９４
第５章　整函数９６
　１　Ｊｅｎｓｅｎ公式９７
　２　有限阶函数９９
　３　无穷乘积１０１
　　３. １　一般性１０１
　　３. ２　例子　正弦函数的乘积公式１０２
　４　Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ无穷乘积１０４
　５　Ｈａｄａｍａｒｄ因子分解定理１０６
　６　练习１１０
　７　问题１１３
第６章　Ｇａｍｍａ函数和Ｚｅｔａ函数１１５
　１　Ｇａｍｍａ函数１１５
　　１. １　解析延拓１１６
　　１. ２　 Γ 函数的性质１１８
　２　Ｚｅｔａ函数１２２
　　２. １　泛函方程和解析延拓１２２
　３　练习１２７
　４　问题１３１
第７章　Ｚｅｔａ函数和素数定理１３３
　１　Ｚｅｔａ函数的零点１３４
　　１. １　１／ ζ（ｓ）的估计１３７
　２　函数 ψ 和 ψ１的简化１３８
　　２. １　 ψ１的渐近证明１４２
　３　练习１４６
　４　问题１４９
第８章　共形映射１５１
　１　共形等价和举例１５２
　　１. １　圆盘和上半平面１５３
　　１. ２　进一步举例１５４
　　１. ３　带形区域中的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题１５６
　２　Ｓｃｈｗａｒｚ引理　圆盘和上半平面的自同构１６０
　　２. １　圆盘内的自同构１６１
　　２. ２　上半平面的自同构１６３
　３　黎曼映射定理１６４
　　３. １　必要条件和定理的陈述１６４
　　３. ２　Ｍｏｎｔｅｌ定理１６５
　　３. ３　黎曼映射定理的证明１６７
　４　共形映射到多边形上１６９
　　４. １　一些例子１６９
　　４. ２　Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ积分１７２
　　４. ３　边界表现１７４
　　４. ４　映射公式１７７
　　４. ５　返回椭圆积分１８０
　５　练习１８１
　６　问题１８７
第９章　椭圆函数介绍１９２
　１　椭圆函数１９３
　　１. １　Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ定理１９４
　　１. ２　Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数１９６
　２　椭圆函数的模特征和Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ级数２００
　　２. １　Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ级数２０１
　　２. ２　Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ级数和除数函数２０３
　３　练习２０５
　４　问题２０７
第１０章　Ｔｈｅｔａ函数的应用２０９
　１　ＪａｃｏｂｉＴｈｅｔａ函数的乘积公式２０９
　　１. １　进一步的变换法则２１４
　２　母函数２１６
　３　平方和定理２１８
　　３. １　二平方定理２１９
　　３. ２　四平方定理２２４
　４　练习２２８
　５　问题２３２
附录Ａ　渐近２３６
　１　Ｂｅｓｓｅｌ函数２３７
　２　Ｌａｐｌａｃｅ方法　Ｓｔｉｒｌｉｎｇ公式２３９
　３　Ａｉｒｙ函数２４３
　４　分割函数２４７
　５　问题２５３
附录Ｂ　单连通和Ｊｏｒｄａｎ曲线定理２５６
　１　单连通的等价公式２５７
　２　Ｊｏｒｄａｎ曲线定理２６１
　　２. １　柯西定理的一般形式的证明２６８
注释和参考书目２７０
参考文献２７３

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