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数学

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代数数论组合理论

近世代数讲义

作者：--

出版社：科学出版社出版时间：2016-02-01

开本： 16开 页数： 166

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版权信息
内容简介
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近世代数讲义版权信息

ISBN：9787030235466
条形码：9787030235466 ; 978-7-03-023546-6
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学
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代数数论组合理论

近世代数讲义内容简介

　　本书根据作者在复旦大学多年教学的讲义修改而成。在所有代数结构中，群是*基本的，内容也非常多，为了突出重点，把有些技术性比较强的内容，如Sylow定理、有限生成的Abel群的结构定理、可解群等安排在较后的章节讲述。在前两章着重介绍群、环、域和同态的基本知识，这符合先易后难的原则，环论方面，以剩余数环Z/nZ和多项式环（包括多变量多项式环）为重点，通过它们来熟悉主理想环和因子分解环的概念。非交换环在本讲义中讲得较少，仅限于矩阵环和四元数体等一些基本常识。在介绍了群、环，域和同态的基本知识后，加入任意域上的向量空间这一章。由于学生一般都有较好的线性代数基础，所以这一部分内容比较简略，主要目的是使学生掌握有限域上的向量空间的一些特点，同时为一般的域扩张理论作准备，使学生比较容易接受扩域是基域上的向量空间这个观点。这些章节构成上半学期的内容。本书的习题数量适中，难度变化比较大，以适应各种程度的学生。部分习题取自国外研究生试题。书后附有习题的解答或提示，供读者参考。大部分证明题都有各种不同的证明方法，作者不可能列出所有的证法，希望学生不要过分依赖习题解答，要尽量发掘自己的创造力，这样才能体验数学推理的魅力. 总之，本书是作者试图用既严密又朴素的方式讲授近世代数中*重要的一些知识和基本方法，主要对象是综合性大学数学系二年级学生。

近世代数讲义目录

前言
预备知识和记号

第1章群的基本知识
1．1 定义和例子
1．2 子群
1．3 置换群
1．4 陪集
1．5 正规子群和商群
1．6 交错群
1．7 群的同态
1．8 群的直积
*1．9 有限循环群的自同构和Euler函数
1．10 群作用

第2章环和域的基本知识
2．1 基本定义
2．2 理想和商环
2．3 环的同态
2．4 域的基本知识

第3章多项式和有理函数
3．1 单变量多项式
3．2 带余除法
3．3 多变量多项式
3．4 因式分解
*3．5 多项式函数

第4章向量空间
4．1 向量空间和线性变换
4．2 商空间

第5章群论中一些进一步的知识
5．1 有限群作用的轨道公式
5．2 Sylow子群
*5．3 有限生成Abel群的结构
5．4 可解群

第6章域的扩张
6．1 扩域的初步性质
6．2 代数扩张
6．3 域扩张的构造
*6．4 代数闭域
*6．5 圆规直尺作图问题

第7章有限域
7．1 基本理论
7．2 有限域的乘法群的结构

第8章 Galois理论初步
8．1 基本理论
*8．2 可解扩张和高次方程求解

习题解答和提示
参考文献

附录
A．1 二次剩余
A．2 有限体是域
A．3 三次方程求根公式和Hilbert定理90
A．4 四次方程求根公式

索引

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