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近世代数讲义 版权信息
- ISBN:9787030235466
- 条形码:9787030235466 ; 978-7-03-023546-6
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 所属分类:>>
近世代数讲义 内容简介
本书根据作者在复旦大学多年教学的讲义修改而成。在所有代数结构中,群是*基本的,内容也非常多,为了突出重点,把有些技术性比较强的内容,如Sylow定理、有限生成的Abel群的结构定理、可解群等安排在较后的章节讲述。在前两章着重介绍群、环、域和同态的基本知识,这符合先易后难的原则,环论方面,以剩余数环Z/nZ和多项式环(包括多变量多项式环)为重点,通过它们来熟悉主理想环和因子分解环的概念。非交换环在本讲义中讲得较少,仅限于矩阵环和四元数体等一些基本常识。在介绍了群、环,域和同态的基本知识后,加入任意域上的向量空间这一章。由于学生一般都有较好的线性代数基础,所以这一部分内容比较简略,主要目的是使学生掌握有限域上的向量空间的一些特点,同时为一般的域扩张理论作准备,使学生比较容易接受扩域是基域上的向量空间这个观点。这些章节构成上半学期的内容。 本书的习题数量适中,难度变化比较大,以适应各种程度的学生。部分习题取自国外研究生试题。书后附有习题的解答或提示,供读者参考。大部分证明题都有各种不同的证明方法,作者不可能列出所有的证法,希望学生不要过分依赖习题解答,要尽量发掘自己的创造力,这样才能体验数学推理的魅力. 总之,本书是作者试图用既严密又朴素的方式讲授近世代数中*重要的一些知识和基本方法,主要对象是综合性大学数学系二年级学生。
近世代数讲义 目录
预备知识和记号
第1章 群的基本知识
1.1 定义和例子
1.2 子群
1.3 置换群
1.4 陪集
1.5 正规子群和商群
1.6 交错群
1.7 群的同态
1.8 群的直积
*1.9 有限循环群的自同构和Euler函数
1.10 群作用
第2章 环和域的基本知识
2.1 基本定义
2.2 理想和商环
2.3 环的同态
2.4 域的基本知识
第3章 多项式和有理函数
3.1 单变量多项式
3.2 带余除法
3.3 多变量多项式
3.4 因式分解
*3.5 多项式函数
第4章 向量空间
4.1 向量空间和线性变换
4.2 商空间
第5章 群论中一些进一步的知识
5.1 有限群作用的轨道公式
5.2 Sylow子群
*5.3 有限生成Abel群的结构
5.4 可解群
第6章 域的扩张
6.1 扩域的初步性质
6.2 代数扩张
6.3 域扩张的构造
*6.4 代数闭域
*6.5 圆规直尺作图问题
第7章 有限域
7.1 基本理论
7.2 有限域的乘法群的结构
第8章 Galois理论初步
8.1 基本理论
*8.2 可解扩张和高次方程求解
习题解答和提示
参考文献
附录
A.1 二次剩余
A.2 有限体是域
A.3 三次方程求根公式和Hilbert定理90
A.4 四次方程求根公式
索引
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无理数引论
¥23¥58 -
高等代数-第五版
¥18.5¥28.2 -
4.23文创礼盒A款--“作家言我精神状态”
¥42.3¥206 -
4.23文创礼盒B款--“作家言我精神状态”
¥42.3¥206 -
一句顶一万句 (印签版)
¥40.4¥68 -
百年书评史散论
¥14.9¥38