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线性代数及其应用 版权信息
- ISBN：9787040415919
- 条形码：9787040415919 ; 978-7-04-041591-9
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
线性代数及其应用 内容简介
《线性代数及其应用》是“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养模式研究”的子课题的研究成果，该成果2009年获得国家教学成果二等奖。为了使该成果应用于应用型本科院校和高职院校，作者对成果进行了适当简化，编写了适合应用型本科和高等职业院校的立体化教材，并通过了“十二五”职业教育国家规划教材的审定。 《线性代数及其应用》主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性规划模型及应用六章。为了提高学生的应用能力，《线性代数及其应用》共介绍了16个线性代数在其他学科中的应用案例。为了帮助读者理解线性代数中的抽象概念。书中有大量精彩的几何图形。 依托高等教育出版社Abook数字课程平台，本教材配有数字课程，与纸质教材一体化设计。课程内容分为教学目标、教学视频、电子教案、测试系统单机版，实验系统单机版、求解模型、Flash动画、工具小软件、拓展阅读等板块，在提升课程教学效果的同时，为满足学生个性化学习需求提供了思维与探索的空间。
线性代数及其应用 目录
**章 行列式
**节 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
第二节 n阶行列式的定义
一、定义
二、两个特殊行列式
第三节 行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
第四节 克拉默法则
一、克拉默法则
二、线性方程组有解的条件
三、线性方程组的几何意义
第五节 应用案例
一、平行四边形的面积
二、平行六面体的体积
习题一
第二章 矩阵及其运算
**节 矩阵的定义
一、引例
二、矩阵的定义
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法运算
三、转置运算
四、方阵的行列式
五、分块矩阵
第三节 逆矩阵
一、引例
二、逆矩阵的定义
三、矩阵可逆的条件
第四节 应用案例
一、平面图形变换
二、矩阵在计算机图形学中的应用
三、邻接矩阵及其应用
习题二
第三章 线性方程组
**节 矩阵的初等变换
一、引例
二、初等变换的定义
三、初等变换的性质
第二节 矩阵的秩
一、引例
二、矩阵秩的定义
三、矩阵秩的性质及求法
第三节 初等矩阵
一、初等矩阵的定义
二、初等矩阵的性质
三、初等行变换的应用
四、初等矩阵所确定的线性变换
第四节 线性方程组的解
一、线性方程组有解的条件
二、线性方程组的解法
第五节 应用案例
一、剑桥减肥食谱问题
二、电路网络问题
三、配平化学方程式
四、网络流
习题三
第四章 向量组的线性相关性
**节 n维向量及其运算
一、向量的定义
二、向量的运算
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组及其线性组合
二、向量组的线性相关性的定义
三、向量组的线性相关性的判别定理
第三节 向量组的秩
一、向量组秩的定义
二、向量组的秩与矩阵秩的关系
三、向量组的极大无关组的求法
第四节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
第五节 应用案例
一、马尔可夫链
二、九宫格游戏
习题四
第五章 相似矩阵与二次型
**节 向量的内积
一、内积的定义与性质
二、正交矩阵
第二节 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的计算
三、特征值与特征向量的性质
第三节 矩阵的对角化
一、相似矩阵的概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
三、实对称矩阵的对角化
第四节 二次型
一、二次型的概念
二、合同矩阵
三、化二次型为标准形
四、正定二次型
第五节 应用案例
一、二次曲线的研究
二、二次曲面的研究
三、条件优化
习题五
第六章 线性规划模型及应用
**节 线性规划问题及其数学模型
一、线性规划问题举例
二、线性规划问题的数学模型
第二节 线性规划模型的图解法
一、线性规划模型的图解法举例
二、图解法分类
第三节 线性规划模型的标准形式
一、线性规划模型的标准形式
二、一般形式转化为标准形式举例
第四节 线性规划模型的单纯形解法
一、单纯形法的基本原理
二、单纯形解法
第五节 应用案例
一、《非常6+1》
二、“中国结”
习题六
部分习题答案
**节 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
第二节 n阶行列式的定义
一、定义
二、两个特殊行列式
第三节 行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
第四节 克拉默法则
一、克拉默法则
二、线性方程组有解的条件
三、线性方程组的几何意义
第五节 应用案例
一、平行四边形的面积
二、平行六面体的体积
习题一
第二章 矩阵及其运算
**节 矩阵的定义
一、引例
二、矩阵的定义
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法运算
三、转置运算
四、方阵的行列式
五、分块矩阵
第三节 逆矩阵
一、引例
二、逆矩阵的定义
三、矩阵可逆的条件
第四节 应用案例
一、平面图形变换
二、矩阵在计算机图形学中的应用
三、邻接矩阵及其应用
习题二
第三章 线性方程组
**节 矩阵的初等变换
一、引例
二、初等变换的定义
三、初等变换的性质
第二节 矩阵的秩
一、引例
二、矩阵秩的定义
三、矩阵秩的性质及求法
第三节 初等矩阵
一、初等矩阵的定义
二、初等矩阵的性质
三、初等行变换的应用
四、初等矩阵所确定的线性变换
第四节 线性方程组的解
一、线性方程组有解的条件
二、线性方程组的解法
第五节 应用案例
一、剑桥减肥食谱问题
二、电路网络问题
三、配平化学方程式
四、网络流
习题三
第四章 向量组的线性相关性
**节 n维向量及其运算
一、向量的定义
二、向量的运算
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组及其线性组合
二、向量组的线性相关性的定义
三、向量组的线性相关性的判别定理
第三节 向量组的秩
一、向量组秩的定义
二、向量组的秩与矩阵秩的关系
三、向量组的极大无关组的求法
第四节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
第五节 应用案例
一、马尔可夫链
二、九宫格游戏
习题四
第五章 相似矩阵与二次型
**节 向量的内积
一、内积的定义与性质
二、正交矩阵
第二节 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的计算
三、特征值与特征向量的性质
第三节 矩阵的对角化
一、相似矩阵的概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
三、实对称矩阵的对角化
第四节 二次型
一、二次型的概念
二、合同矩阵
三、化二次型为标准形
四、正定二次型
第五节 应用案例
一、二次曲线的研究
二、二次曲面的研究
三、条件优化
习题五
第六章 线性规划模型及应用
**节 线性规划问题及其数学模型
一、线性规划问题举例
二、线性规划问题的数学模型
第二节 线性规划模型的图解法
一、线性规划模型的图解法举例
二、图解法分类
第三节 线性规划模型的标准形式
一、线性规划模型的标准形式
二、一般形式转化为标准形式举例
第四节 线性规划模型的单纯形解法
一、单纯形法的基本原理
二、单纯形解法
第五节 应用案例
一、《非常6+1》
二、“中国结”
习题六
部分习题答案
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