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2016-数学三-考研数学常考题型解题方法技巧归纳-(上.上册)

作者：毛纲源

出版社：华中科技大学出版社出版时间：2014-10-01

开本： 16开 页数： 536

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版权信息
本书特色
内容简介
目录
作者简介

2016-数学三-考研数学常考题型解题方法技巧归纳-(上.上册) 版权信息

ISBN：9787568004077
条形码：9787568004077 ; 978-7-5680-0407-7
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
考试
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2016-数学三-考研数学常考题型解题方法技巧归纳-(上.上册) 本书特色

本书是作者在教育部制定的考研数学三“考试大纲”的指导下，经过多年的教学实践精心编写而成。全书共分为三篇：第1篇为微积分，第2篇为线性代数，第3篇为概率论与数理统计。本书重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。同时书中还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书。

2016-数学三-考研数学常考题型解题方法技巧归纳-(上.上册) 内容简介

1.本书特别强调对考研数学大纲划定的基本概念、基本定理、基本方法和基本公式的正确理解。为此每一题型在讲解例题前常对上述“四个基本”进行剖析，便于考生理解、记忆，避免常犯错误。 2.本书总结了许多使用快捷的简便算法，这些简便算法新颖、独特，它们是作者多年来教学经验的总结，会大大提高考生的解题速度和准确性，使考生大大节省时间，有助于应试能力和水平的提高。 3.本书还注重培养提高综合应用多个知识点解决问题的能力。与此同时，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，灵活地解决问题。 4.本书的讲述方法由浅入深，适于自学，所选用的例题精而易懂、全而不滥。

2016-数学三-考研数学常考题型解题方法技巧归纳-(上.上册) 目录

目录第1篇微积分 1.1函数 1.1.1求几类函数的表达式题型1.1.1.1已知函数，求其反函数的表达式题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式 1.1.2奇、偶函数的判别及其性质的应用题型1.1.2.1判别经四则运算后的函数的奇偶性题型1.1.2.2判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性题型1.1.2.3判别复合函数的奇偶性题型1.1.2.4判别原函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性题型1.1.2.5判别函数(akx±1)/(akx1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0) 题型1.1.2.6奇、偶函数的几个性质的应用 1.1.3函数有界性的判定题型1.1.3.1判定在有限开区间内连续函数的有界性题型1.1.3.2判定在无穷区间内连续函数的有界性题型1.1.3.3判定分段连续函数的有界性 1.1.4讨论函数的周期性 1.2极限、连续 1.2.1极限的概念与基本性质题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性题型1.2.1.4运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性 1.2.2求未定式极限题型1.2.2.1求00或∞∞型极限题型1.2.2.2求0·∞型极限题型1.2.2.3求∞-∞型极限题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限 1.2.3求数列极限题型1.2.3.1求无穷多项和的极限题型1.2.3.2求由递推关系式给出的数列极限 1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限题型1.2.4.2求含1/x的函数极限题型1.2.4.3求含根式差的函数极限题型1.2.4.4求含指数函数差的函数极限题型1.2.4.5求含幂指函数的函数极限题型1.2.4.6求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1 题型1.2.4.7求含有界变量为因子的函数极限题型1.2.4.8求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n) 1.2.5已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限 1.2.6求极限式中的待定常数题型1.2.6.1求有理函数极限式中的待定常数题型1.2.6.2确定分式函数极限式中的待定常数题型1.2.6.3求∞±∞型的根式极限式中的待定常数题型1.2.6.4求含变项积分的极限式中的待定常数 1.2.7比较和确定无穷小量的阶题型1.2.7.1比较无穷小量的阶题型1.2.7.2确定无穷小量为几阶无穷小量题型1.2.7.3利用无穷小量阶的比较求待定常数 1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型题型1.2.8.1判别初等函数的连续性题型1.2.8.2讨论分段函数的连续性题型1.2.8.3讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性题型1.2.8.4判别函数间断点的类型 1.2.9连续函数性质的两点应用题型1.2.9.1利用连续函数性质证明中值等式命题题型1.2.9.2证明方程实根的存在性 1.2.10极限在经济活动分析中的应用题型1.2.10.1计算连续复利题型1.2.10.2求解贴现问题 1.3一元函数微分学 1.3.1导数定义的三点应用题型1.3.1.1讨论函数在某点的可导性题型1.3.1.2利用导数定义求某些函数的极限题型1.3.1.3利用导数定义求函数表达式 1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性题型1.3.2.2讨论分段函数的导函数的连续性题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 1.3.3讨论含绝对值的函数的可导性题型1.3.3.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性题型1.3.3.2讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性 1.3.4求一元函数的导数和微分题型1.3.4.1求复合函数的一阶导数与二阶导数题型1.3.4.2求反函数的导数题型1.3.4.3求由一个方程所确定的隐函数的导数题型1.3.4.4求分段函数的一阶、二阶导数题型1.3.4.5求带绝对值的函数的导数题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数题型1.3.4.7求由参数方程所确定的函数的导数题型1.3.4.8求某些简单函数的高阶导数题型1.3.4.9求一元函数的微分 1.3.5利用函数的连续性、可导性确定其待定常数题型1.3.5.1利用函数的连续性确定其待定常数题型1.3.5.2根据函数的可导性确定待定常数 1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题 1.3.7利用罗尔定理证明中值等式题型1.3.7.1证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0 题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0) 题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0 题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b 题型1.3.7.6已知函数在多点处的取值情况，证明有关的中值等式题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数) 题型1.3.7.8利用定积分等式或变限定积分证明中值等式题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2) 1.3.8拉格朗日中值定理的几点应用题型1.3.8.1证明与函数差值有关的中值命题题型1.3.8.2证明函数与其导数的关系题型1.3.8.3证明含或可化为函数差值的不等式题型1.3.8.4求中值的(极限)位置 1.3.9利用柯西定理证明中值等式题型1.3.9.1证明两函数差值之比的中值等式题型1.3.9.2证明两函数导数之比的中值等式 1.3.10证明多个中值所满足的中值等式 1.3.11利用导数讨论函数性态题型1.3.11.1证明函数在区间I上是一个常数题型1.3.11.2证明(判别)函数的单调性题型1.3.11.3利用极限式讨论函数是否取得极值题型1.3.11.4利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点题型1.3.11.5利用导数(值)的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点题型1.3.11.6求函数的单调区间、极值、*值题型1.3.11.7求曲线凹凸区间与拐点题型1.3.11.8求曲线的渐近线题型1.3.11.9利用函数性态作函数图形题型1.3.11.10已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质题型1.3.11.11利用导函数的图形，确定原来函数的性态 1.3.12利用函数性态，讨论方程的根题型1.3.12.1讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数题型1.3.12.2讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间 1.3.13利用导数证明不等式题型1.3.13.1已知F(a)≥0(或F(b)≥0),证明x>a(或x0 题型1.3.13.2证明含常数加项的不等式题型1.3.13.3利用函数导数值的大小比较函数值的大小题型1.3.13.4证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式 1.3.14一元函数微分学的几何应用题型1.3.14.1求平面曲线的切线方程和法线方程题型1.3.14.2求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题 1.3.15导数在经济活动分析中的应用题型1.3.15.1计算弹性题型1.3.15.2计算边际函数题型1.3.15.3求解与边际和弹性有关的应用题题型1.3.15.4求解经济应用中一元函数的*值问题 1.4一元函数积分学 1.4.1原函数的判定及其求法题型1.4.1.1函数存在原函数的条件题型1.4.1.2原函数的判定题型1.4.1.3求分段函数的原函数题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分 1.4.2计算不定积分题型1.4.2.1计算∫f(x)g(x)dx 题型1.4.2.2计算简单无理函数的不定积分题型1.4.2.3求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k≠1为正实数题型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx 题型1.4.2.5求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分题型1.4.2.6求被积函数含反三角函数为因子函数的积分 1.4.3利用定积分性质计算定积分题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分题型1.4.3.3计算周期函数的定积分题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分题型1.4.3.9计算含参数的定积分题型1.4.3.10求需换元计算的定积分题型1.4.3.11求连续函数的定积分的极限 1.4.4求解与变限积分有关的问题题型1.4.4.1求含变限积分的未定式极限题型1.4.4.2求变限积分的导数题型1.4.4.3求变限积分的定积分题型1.4.4.4计算分段函数的变限积分题型1.4.4.5讨论变限积分函数的性态 1.4.5证明定积分等式题型1.4.5.1证明定积分的变换公式题型1.4.5.2证明定积分中值等式 1.4.6定积分不等式的常用证法 1.4.7计算反常积分题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分题型1.4.7.2判别∫+∞adxxp与∫+∞adxx(lnx)p(a>0)的敛散性题型1.4.7.3计算无界函数的反常积分题型1.4.7.4判别∫badx(b-x)p与∫badx(x-a)p的敛散性题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性，如收敛计算其值 1.4.8定积分的应用题型1.4.8.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积题型1.4.8.2求旋转体体积题型1.4.8.3求解几何应用与*值问题相结合的应用题题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线题型1.4.8.5求函数在区间上的平均值题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变化值题型1.4.8.7由边际函数求(*优)总函数 1.5多元函数微积分学 1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微 1.5.2计算偏导数与全微分题型1.5.2.1计算显函数的偏导数题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的(偏)导数题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的(偏)导数题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式题型1.5.2.6求二元函数的全微分 1.5.3多元函数微分学的应用题型1.5.3.1求二元函数的极值和*值题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值 1.5.4用直角坐标系计算二重积分题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分题型1.5.4.3证明二次积分等于单积分题型1.5.4.4利用对称性简化计算二重积分题型1.5.4.5分块计算二重积分题型1.5.4.6计算无界区域上较简单的二重积分 1.5.5用极坐标系计算二重积分题型1.5.5.1计算圆域x2+y2≤a(a>0)上的二重积分题型1.5.5.2计算圆域x2+y2≤2ax(a>0)上的二重积分题型1.5.5.3计算圆域x2+y2≤-2ax(a>0)上的二重积分题型1.5.5.4计算圆域x2+y2≤2by(b>0)上的二重积分题型1.5.5.5计算圆域x2+y2≤-2by(b>0)上的二重积分题型1.5.5.6计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重积分 1.5.6交换二次积分次序与转换二次积分题型1.5.6.1交换二(累)次积分的积分次序题型1.5.6.2转换二次积分 1.5.7求含二重积分的极限 1.6无穷级数 1.6.1判别常数项级数的敛散性题型1.6.1.1判别正项级数的敛散性题型1.6.1.2判别交错级数的敛散性题型1.6.1.3判别任意项级数的敛散性 1.6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 1.6.3求级数的和函数题型1.6.3.1求∑∞n=1P(n)xn的和函数，其中P(n)为n的多项式题型1.6.3.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函数，其中Q(n)为n的多项式题型1.6.3.3求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数题型1.6.3.4求数项级数的和 1.6.4初等函数展为幂级数与简单幂级数求和题型1.6.4.1初等函数f(x)展为幂级数题型1.6.4.2求函数f(x)的n阶导数f(n)(x0) 1.7常微分方程与差分方程 1.7.1求解一阶线性微分方程题型1.7.1.1求解变量可分离的微分方程题型1.7.1.2求解齐次微分方程题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程 1.7.2求解二阶常系数线性微分方程题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程题型1.7.2.2求解二阶常系数非齐次线性微分方程题型1.7.2.3变换已知的函数方程或微分方程为新的形式，并求其解题型1.7.2.4已知线性微分方程，求具有某性质的特解 1.7.3已知特解，反求其二阶线性常系数方程题型1.7.3.1已知特解，反求其二阶齐次方程题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程 1.7.4微分方程的简单应用题型1.7.4.1求解与几何量有关的问题题型1.7.4.2求解简单的经济应用题 1.7.5一阶常系数线性差分方程题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程第2篇线性代数 2.1计算行列式 2.1.1计算数字型行列式题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条线上的行列式( 题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式题型2.1.1.3计算行(列)和相等的行列式题型2.1.1.4计算范德蒙行列式题型2.1.1.5求代数余子式之和的值题型2.1.1.6计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和题型2.1.1.7求行列式中含某因子的所有项 2.1.2计算抽象矩阵的行列式题型2.1.2.1计算由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式题型2.1.2.3计算含零子块的四分块矩阵的行列式题型2.1.2.4证明方阵的行列式等于零 2.1.3克拉默法则的应用 2.2矩阵 2.2.1证明矩阵的可逆性题型2.2.1.1证明矩阵可逆题型2.2.1.2证明和(差)矩阵可逆题型2.2.1.3证明方阵为不可逆矩阵 2.2.2矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法 2.2.3求解与伴随矩阵有关的问题题型2.2.3.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式题型2.2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵题型2.2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩题型2.2.3.4求伴随矩阵题型2.2.3.5证明伴随矩阵的性质 2.2.4计算方阵高次幂的方法 2.2.5求矩阵的秩题型2.2.5.1求元素具体给定的矩阵的秩题型2.2.5.2求抽象矩阵的秩题型2.2.5.3已知矩阵的秩，求其待定常数 2.2.6分块矩阵乘法运算的应用 2.2.7初等变换与初等矩阵的关系的应用题型2.2.7.1用初等矩阵表示初等变换题型2.2.7.2利用初等矩阵的性质计算矩阵题型2.2.7.3利用矩阵的初等变换性质解题 2.2.8求解矩阵方程题型2.2.8.1求解含单位矩阵E加项的矩阵方程题型2.2.8.2求解只含一个未知矩阵的矩阵方程题型2.2.8.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程题型2.2.8.4已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式 2.2.9求解与矩阵等价的有关问题题型2.2.9.1判别两矩阵等价题型2.2.9.2利用矩阵等价的性质求解有关问题 2.3向量 2.3.1判别向量组线性相关、线性无关题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题、填空题题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性，求其待定常数 2.3.2判定向量能否由向量组线性表示题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示题型2.3.2.2判断一抽象向量能否由向量组线性表示题型2.3.2.3判别一向量组可否由另一向量组线性表示 2.3.3两向量组等价的判别方法及常用证法 2.3.4向量组的秩与极大线性无关组的求(证)法题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组题型2.3.4.2将向量用极大线性无关组线性表示题型2.3.4.3求解(证明)与向量组的秩有关的问题题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组 2.3.5将线性无关向量组正交规范化 2.4线性方程组 2.4.1判定线性方程组解的情况题型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况 2.4.2由其解反求方程组或其参数题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数题型2.4.2.2已知AX=b的解的情况，反求方程组中参数题型2.4.2.3已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵 2.4.3证明一组向量为基础解系 2.4.4基础解系和特解的简便求法 2.4.5求解含参数的线性方程组题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组题型2.4.5.4求解通解满足一定条件的含参数的方程组题型2.4.5.5求解有无穷多解的矩阵方程 2.4.6求抽象线性方程组的通解题型2.4.6.1A没有具体给出，求AX=0的通解题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解 2.4.7求两线性方程组的非零公共解题型2.4.7.1求两齐次线性方程组的非零公共解题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题 2.5矩阵的特征值、特征向量 2.5.1求矩阵的特征值、特征向量题型2.5.1.1求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量 2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩阵的待定常数题型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩阵 2.5.3已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量 2.5.4判别或证明方阵是否可对角化题型2.5.4.1判别元素给定的矩阵是否可对角化题型2.5.4.2判别或证明含重特征值的矩阵是否可对角化题型2.5.4.3判别或证明满足抽象矩阵等式的矩阵是否可对角化 2.5.5相似矩阵的判别及其性质的简单应用题型2.5.5.1判定两方阵是否相似题型2.5.5.2相似矩阵性质的简单应用 2.5.6与两矩阵相似有关的计算题型2.5.6.1n阶矩阵A可相似对角化，求A中待定常数及可逆矩阵P，使P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi为A的特征值) 题型2.5.6.2求n阶实对称矩阵A中待定常数及正交矩阵 Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi为A的特征值) 题型2.5.6.3A为实对称矩阵，求与其相似的对角矩阵Λ 题型2.5.6.4已知矩阵A和可逆阵P，使P-1AP=B,求方阵B 题型2.5.6.5计算相似矩阵的高次幂(详见2.2.4节) 2.6二次型 2.6.1求二次型的矩阵及其秩题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型题型2.6.1.2求二次型的秩 2.6.2化标准形及由标准形确定二次型题型2.6.2.1化二次型为标准形、规范形题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化题型2.6.2.3由二次型的标准形确定该二次型 2.6.3判别(证明)实二次型(实对称矩阵)的正定性题型2.6.3.1判别或证明具体给定的二次型或其矩阵的正定性题型2.6.3.2判别或证明抽象的二次型(实对称矩阵)的正定性题型2.6.3.3确定参数值或其取值范围使二次型或其矩阵正定 2.6.4判别两矩阵是否合同题型2.6.4.1判别(证明)两实对称矩阵合同题型2.6.4.2判别(证明)两矩阵不合同 2.6.5讨论矩阵等价、相似及合同的关系第3篇概率论与数理统计 3.1随机事件和概率 3.1.1随机事件间的关系及其运算题型3.1.1.1描绘随机试验的样本空间题型3.1.1.2用式子表示事件关系题型3.1.1.3利用事件运算的性质或图示法简化事件算式题型3.1.1.4求满足一定条件的事件关系 3.1.2直接计算随机事件的概率题型3.1.2.1计算古典型概率题型3.1.2.2计算几何型概率题型3.1.2.3计算伯努利概型中事件的概率 3.1.3间接计算随机事件的概率题型3.1.3.1计算和、差、积事件的概率题型3.1.3.2求与包含关系有关的事件的概率题型3.1.3.3计算与互斥事件有关的事件的概率题型3.1.3.4求与条件概率有关的事件的概率题型3.1.3.5求与他事件有关的单个事件的概率题型3.1.3.6判别或证明事件概率不等式 3.1.4几个计算概率公式的实际应用题型3.1.4.1用加法公式求解实际应用题题型3.1.4.2用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题题型3.1.4.3用全概率公式和逆概率(贝叶斯)公式求解实际应用题题型3.1.4.4利用抽签原理计算事件概率 3.1.5判别事件的独立性题型3.1.5.1判别(证明)两事件相互独立题型3.1.5.2判别(证明)n(n>2)个事件相互独立 3.2一维随机变量及其分布 3.2.1分布列、概率密度及分布函数性质的应用题型3.2.1.1判别分布列、概率密度及分布函数题型3.2.1.2利用分布的性质，确定待定常数或所满足的条件题型3.2.1.3求随机变量落在某点或某区间上的概率 3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数题型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函数题型3.2.2.2求连续型或混合型随机变量的分布函数或其取值题型3.2.2.3求概率密度 3.2.3利用常用分布计算事件的概率题型3.2.3.1利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率题型3.2.3.2利用超几何分布计算事件的概率题型3.2.3.3利用几何分布计算事件的概率题型3.2.3.4利用泊松分布计算事件的概率题型3.2.3.5利用均匀分布计算事件的概率题型3.2.3.6利用指数分布计算事件的概率题型3.2.3.7利用正态分布计算事件的概率题型3.2.3.8利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率 3.2.4求随机变量函数的分布题型3.2.4.1求离散型随机变量函数的概率分布题型3.2.4.2求连续型随机变量函数的分布题型3.2.4.3讨论随机变量函数分布的性质 3.3二维随机变量的联合概率分布 3.3.1求二维随机变量的分布题型3.1.1.1求二维离散型随机变量的联合分布律题型3.3.1.2求二维随机变量的边缘分布题型3.3.1.3由联合分布、边缘分布求条件分布题型3.3.1.4由条件分布反求联合分布、边缘分布题型3.3.1.5已知分区域定义的联合密度，求其分布函数 3.3.2随机变量的独立性题型3.3.2.1判别两随机变量的独立性题型3.3.2.2利用独立性确定联合分布中的待定常数 3.3.3计算二维随机变量取值的概率题型3.3.3.1计算两离散型随机变量运算后取值的概率题型3.3.3.2求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率题型3.3.3.3求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率题型3.3.3.4求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率题型3.3.3.5已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率，反求该随机变量的分布 3.3.4求二维随机变量函数的分布题型3.3.4.1已知(X，Y)的联合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律题型3.3.4.2求两连续型随机变量的简单函数的分布题型3.3.4.3求分布连续型和离散型的两随机变量的简单函数的分布题型3.3.4.4已知X，Y的分布，求max(X,Y)与min(X,Y)的分布 3.4随机变量的数字特征 3.4.1求一维随机变量的数字特征题型3.4.1.1求随机变量的数学期望与方差题型3.4.1.2求随机变量函数的数学期望与方差题型3.4.1.3计算随机变量的矩 3.4.2求二维随机变量的数字特征题型3.4.2.1求(X，Y)的函数g(X，Y)的数学期望和方差题型3.4.2.2计算协方差和相关系数 3.4.3计算两类分布的数字特征题型3.4.3.1计算二维正态分布的数字特征题型3.4.3.2计算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的数字特征 3.4.4讨论随机变量相关性与独立性的关系题型3.4.4.1确定两随机变量相关与不相关题型3.4.4.2讨论相关性与独立性的关系 3.4.5已知数字特征，求分布中的待定常数 3.4.6求解两类综合应用题型题型3.4.6.1求解与数字特征有关的实际应用题题型3.4.6.2求解概率论与其他数学分支的综合应用题 3.5大数定律和中心极限定理 3.5.1用切比雪夫不等式估计事件的概率 3.5.2大数定律成立的条件和结论题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件解题题型3.5.2.2求随机变量序列依概率的收敛值 3.5.3两个中心极限定理的简单应用题型3.5.3.1利用棣莫弗拉普拉斯定理近似计算事件的概率题型3.5.3.2已知随机变量取值的概率，估计取值范围题型3.5.3.3应用列维林德伯格中心极限定理的条件和结论解题题型3.5.3.4近似计算n个随机变量之和取值的概率题型3.5.3.5已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n 3.6数理统计初步 3.6.1求解统计量分布有关的问题题型3.6.1.1求解与统计量分布有关的基本概念问题题型3.6.1.2求统计量的分布及其分布参数题型3.6.1.3求统计量取值的概率题型3.6.1.4已知统计量取值的概率，反求取值范围题型3.6.1.5求统计量的数字特征题型3.6.1.6求经验分布函数 3.6.2参数估计题型3.6.2.1求总体分布中未知参数的矩估计量(值) 题型3.6.2.2求未知参数的极(*)大似然估计量(值)

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2016-数学三-考研数学常考题型解题方法技巧归纳-(上.上册) 作者简介

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳最优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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