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代数几何和算术曲线-(影印版)

代数几何和算术曲线-(影印版)

作者:刘青
出版社:世界图书出版公司出版时间:2012-06-01
开本: 24开 页数: 577
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中 图 价:¥67.9(8.6折) 定价  ¥79.0 登录后可看到会员价
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代数几何和算术曲线-(影印版) 版权信息

  • ISBN:9787510044137
  • 条形码:9787510044137 ; 978-7-5100-4413-7
  • 装帧:一般胶版纸
  • 册数:暂无
  • 重量:暂无
  • 所属分类:>

代数几何和算术曲线-(影印版) 本书特色

  《牛津大学研究生教材:代数几何和算术曲线》首先用概型语言介绍代数几何,然后通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨,来介绍一般的理论。   《牛津大学研究生教材:代数几何和算术曲线》的雏形是分发给参加算术曲面理论研究生学习班的讲义。该讲义主要介绍算术曲线的几何基础,及其稳定约化理论。尽管这些理论在*近的学科发展中极具重要性,并在数论方面的影响不断增长。然而遗憾的是,现在还没有任何文献,以一种系统的方式,让学生或非本专业数学工作者能接受的深度,来介绍这些理论。   《牛津大学研究生教材:代数几何和算术曲线》的目的是把这些当今在算术几何中,经典且不可或缺的理论结合起来,从而易于让更多的人理解这些理论。

代数几何和算术曲线-(影印版) 内容简介

书首先用概形语言介绍代数几何,然后,通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨,来介绍一般的理论。**部分由前面的七章组成,主要介绍概形的一般理论。这对于学习代数几何的学生来说十分重要。**章介绍张量积,平坦性,以及形式完备化等交换代数方面的知识。第二章介绍Hilbert零点定理,概形和概形之间的态射,以及其它的一些基本概念。第三章介绍概形的纤维积和基变换的基础概念。第四章处理概形以及概形间态射的局部理论,如正规性,光滑性等等。第五章由凝聚层的理论,给出概形的整体性质。第六章介绍几个特殊的凝聚层第七章介绍了除子的一般理论,然后是将其限制到某个数域的射影曲线。第二部分由三章组成。第八章首先介绍了爆破理论,在本章的中间部分,稍微偏离本书的主题,不加证明的给出了一些交换代数的结果。第九章介绍算术曲面上的相交理论及其应用,还特别给出附益公式,分解定理,Castelnuovo准则和极小正则模型的存在性。*后一章介绍代数曲线的约化理论。 本书的内容自成体系,内容详细,读者可以轻松的读懂每个细节,阅读本书对基础知识要求很少。一个优秀的大学生,和任何一个研究生,都具备阅读本书的基础知识。需要强调的是,对于初学者而言,用例子阐述概念是很有用的,做练习也是很必要的。每一章的*后,书中都列出了一些练习题。

代数几何和算术曲线-(影印版) 目录

1 交换代数的若干预备知识
 1.1 张量积
  1.1.1 模的张量积
  1.1.2 张量积的右正合性
  1.1.3 代数的张量积
 1.2 平坦性
  1.2.1 左正合性:平坦性
  1.2.2 平坦性的局部性质
  1.2.3 忠实平坦性
 1.3 形式完备化
  1.3.1 逆向极限与完备化
  1.3.2 anin-rees引理及其应用
  1.3.3 noether局部环情形

2 概型的一般性质
 2.1 环的谱
  2.1.1 zariski拓扑
  2.1.2 代数集
 2.2 赋环拓扑空间
  2.2.1 层
  2.2.2 赋环拓扑空间
 2.3 概型
  2.3.1 概型的定义和例子
  2.3.2 概型之间的态射
  2.3.3 射影概型
  2.3.4 noether概型、代数簇
 2.4 既约概型与整概型
  2.4.1 既约概型
  2.4.2 不可约分支
  2.4.3 整概型
 2.5 维数
  2.5.1 概型的维数
  2.5.2 noether概型的情形
  2.5.3 代数簇的维数

3 态射与基变换
 3.1 基变换技巧
  3.1.1 纤维积
  3.1.2 基变换
 3.2 对代数簇的应用
  3.2.1 有限型态射
  3.2.2 代数簇与基域扩张
  3.2.3 取值于基域扩张的点
  3.2.4 frobunius
 3.3 态射的若干整体性质
  3.3.1 分离态射
  3.3.2 正常态射
  3.3.3 射影态射

4 一些局部性质
 4.1 正规概型
  4.1.1 正规概型与正则函数的扩张
  4.1.2 正规化
 4.2 正则概型
  4.2.1 概型的切空间
  4.2.2 正则概型与jacobi准则
 4.3 平坦态射与光滑态射
  4.3.1 平坦态射
  4.3.2 平展态射
  4.3.3 光滑态射
 4.4 zariski主定理及其应用

5  凝聚层与cech上同调
 5.1 概型上的凝聚层
  ……

6 微分层
7 除子及其对曲线的应用
8 曲面的双有理几何
9 正则曲面
10 代数曲线的约化
参考文献
索引

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