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preface to the second edition

preface to the first edition

introduction

1   polynomials and ideals

¡¡2  monomial orders and polynomial division

¡¡3  gr6bner bases

¡¡4  affine varieties

2¡¡solving polynomial equations

¡¡1   solving polynomial systems by elimination

¡¡2  finite-dimensional algebras

¡¡3   gr6bner basis conversion

¡¡4   solving equations via eigenvalues and eigenvectors

¡¡5   real root location and isolation

3¡¡resultants

¡¡1   the resultant of two polynomials

¡¡2  multipolynomial resultants

¡¡3  properties of resultants

¡¡4  computing resultants

¡¡5  solving equations via resultants

¡¡6  solving equations via eigenvalues and eigenvectors

4 computation in local rings

¡¡1   local rings

¡¡2  multiplicities and miinor numbers

¡¡3  term orders and division in local rings

¡¡4  standard bases in local rings

¡¡5  applications of standard bases

5  modules

¡¡1   modules over rings

¡¡2   monomial orders and gr6bner bases for modules

¡¡3   computing syzygies

¡¡4  modules over local rings

6  free resolutions

¡¡i   presentations and resolutions of modules

¡¡2  hilbert's syzygy theorem

¡¡3   graded resolutions

¡¡4   hilbert polynomials and geometricapplications 

7  polytopes, resultants, and equations

¡¡1   geometry of polytopes

¡¡2  sparse resultants

¡¡3   toric varieties

¡¡4  minkowski sums and mixed volumes

¡¡5   bernstein's theorem

¡¡6  computing resultants and solving equations

8¡¡polyhedral regions and polynomials

¡¡1   integer programming

¡¡2   integer programming and combinatorics

¡¡3   multivariate polynomial splines

¡¡4  the gr6bner fan of an ideal

¡¡5   the gr6bner walk

9¡¡algebraic coding theory

¡¡1   finite fields

¡¡2   error-correcting codes

¡¡3   cyclic codes

¡¡4   reed-solomon decoding algorithms

10 the berlekamp-massey-sakata decoding algorithm

¡¡1   codes from order domains

¡¡2  the overall structure of the bms algorithm

¡¡3  the details of the bms algorithm

references

index