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复变函数 版权信息
- ISBN：9787118061727
- 条形码：9787118061727 ; 978-7-118-06172-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>>
复变函数 本书特色
复变函数论研究复变量的复值函数。复变函数的理论基础是19世纪奠定的，这一时期的三个代表人物是Cauchy、Weierstrass和Riemann。Cauchy研究复变函数的积分理论。Weierstrass研究复变函数的级数理论，而Riemann研究复变函数的几何理论。复变函数的理论与方法在流体力学、热学、电磁学和弹性理论中有广泛的应用。 本书讲述单复变函数的基本理论，主要内容包括复变函数的积分理论、级数理论、留数理论和几何理论等。
复变函数 内容简介
数学分析以实函数为研究对象。由于理论的发展和生产实践的需要,又提出了对复变量复值函数,即复变函数的研究。复变函数的理论与方法在流体力学、热学、电磁学和弹性理论中都有广泛的应用。《复变函数》从现代数学的观点讲述复变函数理论的基础知识。全书共分5章,内容包括复数与复变函数、复变函数的积分理论、复变函数的级数理论、留数、复变函数的几何理论等。每章后都附有习题。
复变函数 目录
第1章复数与复变函数1.1复数及其运算1.1.1复数及其代数运算1.1.2复数的几何表示1.1.3复数的乘幂与方根1.2区域1.3复变函数1.3.1复变函数的定义1.3.2三个特殊的映射1.3.3复变函数的极限与连续性1.4解析函数1.4.1导数与微分1.4.2Cauehy—Riemann条件1.5初等函数1.5.1指数函数1.5.2对数函数1.5.3幂函数1.5.4三角函数1.5.5反三角函数习题1第2章复变函数的积分理论2.1复变函数的积分2.1.1积分的定义2.1.2积分存在的充分条件及计算方法2.1.3积分的性质2.2Cauchy定理2.2.1Cauchy定理2.2.2cauchy定理的推广2.2.3原函数与不定积分2.3Cauchy积分公式2.3.1Cauchy积分公式2.3.2高阶导数公式2.3.3解析函数的一些性质习题2第3章复变函数的级数理论3.1幂级数3.1.1复数项级数3.1.2复变函数项级数3.1.3幂级数3.2Taylor级数3.2.1解析函数的Taylor展式3.2.2零点3.2.3解析函数的唯一性3.3Laurent级数3.3.1解析函数的Laurent展式3.3.2孤立奇点3.3.3解析函数在无穷远点的性质3.3.4整函数与亚纯函数习题3第4章留数4.1留数定理4.2留数在积分计算中的应用4.3辐角原理与Rouche定理第5章复变函数的几何理论5.1共形映射5.1.1单叶解析函数的性质5.1.2解析函数的导数及其几何意义5.1.3共形映射的概念5.2分式线性映射5.2.1分式线性映射的定义5.2.2保角性5.2.3保圆性5.2.4保交比性5.2.5保对称性5.2.6两个特殊的分式线性映射5.3Riemann定理5.3.1*大模原理5.3.2Schwa引理5.3.3Riemann定理与边界对应定理5.4调和函数5.4.1调和函数5.4.2调和函数的性质习题5参考文献
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